— 84 — 



eller — hvilket här gör tillfyllest — huru mänga positiva x- 

 valörer, enhvar < p, satisfiera den förra af dessa eqvationer (2) 



eller vilkoret 



x* - ir 2 p(2x — p) = o, 



eller, som är detsamma, om — utmärkes med k, — med £, huru 



k 



många positiva t-valörer, enhvar <--, det är som satisfiera 



eqvationen 



^3) fc«_4/^ + /c J = o. 



Denna eqvation har åtminstone 2:ne imaginära rötter, ef- 

 tersom skillnaden mellan teckenpermanensernas maximi- och mi- 

 nimi-antal är %. — De äro imaginära alla, så ofta som k är 

 > 3 V 3 *) (d. ä. då omkretsen %p är > den inskrifna liksidiga 

 triangelns). Men för fc<3V3 äro 2:ne rötter reela*) och, så- 

 ledes, positiva (negativ £-valör gör ju förra membrum positivt). 

 I förra fallet (k — 3V3) äro de lika, nemligen hvardera =V3") 

 (och x således då den inskrifna liksidiga triangelns sida). I sed- 

 nare fallet ()k<3V3) återstår att tillse, om de bägge reela och 



, , k 



positiva rötterna också äro < —. 



k 

 Insätter man i (3) succesivt o och — i stället för £ , så 



(k 2 

 16 ~ ^' 



Och som detta sednare är positivt eller negativt, allteftersom k 

 är > eller < 4 (perimetern tp > eller < dubbla diametern); 

 så inses, utan vidare, att så länge k är > 4 [dock, som sagdt, 

 <3V3 eller 5,19 ...], finnas 2:ne likbenta trianglar"*), men för 



*) Se t. ex. Om upplösningen af 4.e gradens equationer, Akad. Afhandl. 

 af C. J. Malmsten, Ups. 1854 sid. 22. 



") För k = 3V3 blir eqv. (3) 



§*_i2i;V3 +27 = o, 

 eller, genom positionen § = ^V3j 



V * — Ar] + 3==ö=(i?— i)*fö* + 2rj + 3). 

 *'*) För A>4 blefvo subslitutionsresultaterna, vid insättning af o och . 

 -t i stället för §, qvantileter af samma tecken; och kunde man 



