— 85 — 

 k < 4 blott en. När k är = 4, blir den ena roten £ = 2 



fe 

 (således icke < — - , och ger således ingen triangel; dess y skulle 



vara = o), och den andra är att söka ur eqvationen 



^ + £ l + t-1=o, neml. £ = —, 

 hvars reela rot tydligen ligger emellan o och \ (således £ < 2 



eller < y\ 



Och som för öfrigt i den händelsen, att k är > 4 (men 

 < 3V3), den ena af eqvationens (3) positiva rötter är större, 

 den andra mindre än V3 *) : och i den händelsen, att k är 

 ^ 4, den dåvarande enda positiva roten är <V2"); så blir 

 tydligen svaret på den framställda frågan detta: 



Ingen likbent triangel med perimeter, större än den in- 

 skrifna liksidiga triangelns, kan inskrifvas; 



Med så stor perimeter blott en, nemligen den liksidiga tri- 

 angeln sjelf; 



Med en mindre perimeter kunna 2:ne likbenta trianglar 

 inskrifvas, den enas sida större, den andras mindre än 

 den liksidiga triangelns, så vida perimetern är > 2 ggr 

 diametern; eljest allenast en, och dess sida mindre än 

 den inskrifna qvadratens; och 



väl således tveka, om båda rötterna eller om ingen rot befunne 



sig inom dessa gränser. Men observerar man derjemte, att eqv. 



(3) låter bringa sig till formen 



{k — 2gf + £\f — 4) = o, 



som tydligen icke kan salisfieras af någon positiv |-valör > eller 



= 2, då k är >• 4; så är saken klar. 

 *) Ty när k är >> 4, men <; 3y3> blir substitutionsresultatet af 



! = "V/3 uti eqv. (3), nemligen 



9_4/ c y3 +k* eller (fe — 2V3) 1 — 3, 



tydligen negativt; hvaraf synes, att blott den ena g-roten ligger 



inom grnnserna o och \ 3. 

 **) När k är 34, blir resultatet af substitutionen ij = V 2 i eqv. (3), 



nemligen 



4 — 4^2 +k* eller (k— 2V2) 2 — 4, 



tydligen 3(4 — 2V2) 2 — 4, således negativt. 



