— 86 — 



H varje inskrifven likbent triangels sida (x) är att finna 



ur den förra af ekvationerna (2). 



2. Och nu finnes lätt svaret på den frågan: H vilken 

 är den största, och hvilken den minsta, ibland alla trianglar 

 med en viss uppgifven omkrets (= 2p), som kunna inskrif- 

 vas i en gifven cirkel {rad. = r)Y 



Betecknas sidorna af en i cirkeln inskrifven triangel hvil- 

 kensomhelst, hvars omkrets är = 2/>, med x, y, z, samt arean 

 med A; så är 



(4) 

 således ock 



(5) 



2p = x + y + z, 

 y+z = 2p — x, 



Ar . 



VI X . \ / / X \ 2 ^A 



i\ =p-j±V(p-j)-t*> 



. a i * w * / .« 



samt följaktligen 



(6> A> = p( P -x)[^-p(r-x)i 



och, genom differentiering, 



(?) ^ - ~V (?-*>)]*= f (P ~ . " ~ % A). 



För att nu finna, hvilken eller hvilka trianglar det är som 

 uppfylla villkoret A' = o eller, som är detsamma*), vilkoret 



(8) p-x- 2 ^A = o, 



har man, enligt (6), att söka de positiva rötterna, enhvar < p, 

 till eqvationen (2) eller 



(9) x 2 = 2rVp(2x-p); 

 och inses, för öfrigt redan af (5) och (8), att för hvarje sådan ! 

 triangel 



y 



z 



X 



= P-^±(P- T oc) = 



X, 



*) Coefficienten för 4' uti (7) kan nemligen icke vara = o på samma 

 gång som eqvationens sednare membrum. Ty då skulle man, 

 enligt (6), på samma gång hafva eqv. (9) och denna: a?=2r, följ- 

 aktligen (genom eliminering af r) också p — x = o, och således 



