— 87 — 



samt 



x 2 



C 10 ) <* = - r (p-- r ) = (p-x)Vp(Zx-p), 



och således, ibland annat, att triangeln är likbent, med x till 

 sida. 



Genom ny differentiering fås af eqv. (7) 



d. ä. enligt (10) 



<"-*>(r;-'i>"=^-3*>. 



X 2 / ^vv P^ 



eller emedan, enligt (9), — ar = \ p (9.x — p) t — = ) 



x(p — x) 2 



-—=*''= p(3x-2p)-, 

 VpCix — p) 



hvaraf visar sig, att hvarje inskrifven likbent triangel (med 2p 

 till omkrets), hvars x satisfierar eqv. (9), är ett maximum eller 

 ett minimum ibland alla inskrifna trianglar med samma omkrets, 

 allteftersom dess sida x är < eller > £ af dess perimeter eller, 

 som är detsamma*), x < eller > den inskrifna liksidiga trian- 

 gelns sida rV3. — Och som förut (i art. 1) är visadt, att i 

 sjelfva verket hvarje inskrifven likbent triangel med 2/) till om- 

 krets måste, i anseende till sin sida x, uppfylla vilkoret (9) 

 eller (2); är klart, att man för att finna, om för hvarje upp- 

 gifven perimeter 2p någon maximi- eller minimi-triangel") kan 

 inskrifvas, och hvilken den är, allenast behöfver söka svaret på 

 den frågan, hvilka likbenta trianglar med Qp till omkrets 

 kunna i cirkeln inskrifvas. Och blir sålunda, på grund af 

 art. \ här ofvan, svaret på den framställda frågan följande: 



') Deraf, att eqv. (9) gifver 



<p-»)w[l -(£)'], eller p~*~wty t-få, 



inses lätt, att ofvanstäende bilda uttryck här äro alldeles likabety- 

 ilande. 



*) Man borde väl egentligen här tillfoga orden: satisfierande vilkoret 

 d' = o, eftersom här ännu icke är undersökt, om ej tilläfventyrs 

 äfven vilkoret /j' — oo gifver nägon maximi- eller minimi-lrian- 

 gel; men — se Anm. vid slutet. 



