— 88 — 



1:o) Den största, äfvensom den minsta, af alla trianglar 

 med samma omkrets (2p), som kunna i cirkeln inskrifvas, 

 är likbent; dess sida (x) är att finna ur eqv. (9); 



2:o) Med omkrets, större än den inskrifna liksidiga tri- 

 angelns (3rV3 eller 5,i9-"r), kan ingen triangel inskrifvas, 

 och med så stor omkrets blott en enda, neml. den liksidiga 

 sjelf (som ock är den största af alla trianglar, som kunna 

 inskrifvas) ; 



3:o) Bland alla trianglar med en mindre omkrets, men 

 som likväl är > 2 ggr diametern, finnes städse en maximi- 

 och en minimi-triangel, neml. de båda likbenta trianglar med 

 sådan omkrets, hvilka kunna i cirkeln inskrifvas, den förras 

 sida mindre, den sednares större än den inskrifna liksidiga 

 triangelns; hvaremot, när omkretsen är ~: 2 ggr diametern, 

 blott en maximitriangel finnes, neml. den {enda) likbenta, 

 som i detta fall kan inskrifvas; dess sida är < den inskrif- 

 na qvadratens. 



A n m. Vi hafva tagit för afgjordt, att A' = oo icke gifver nå- 

 gon maximi- eller minimi-triangel utom de redan funna. 

 I sjelfva verket, om man undersöker, hvilken eller hvilka 

 trianglar det tilläfventyrs må vara, som uppfylla detta vil- 

 kor, d. ä. eqvationen 



(*) A = 2 ^p(p-x); 



så finner man, enligt (6), att för hvarje sådan triangel 



x måste vara = 2r, 



och således, enligt (a) och (5), 



z I 



= p_,. ± V(/) + r) 2 -2p 2 , 



samt följaktligen: att endast i de händelser, då den upp- 

 gifna perimetern 2p är > ir, men f:2r(V2 + 1), tri- 

 anglar kunna inskrifvas, som uppfylla vilkoret A' = oo ; att 

 diametern är en sida uti hvarje sådan; att, när perime- 



