— 182 — 

 fir(x + a)dx är =J^pr(^) + (a-f)/(«) + ^/(^)] > 



o 



och således specielt 



o 



i 



Nu, eftersom vid indefinit växande n, [neml. /(n) = 



— — I— eller ( — -] eller — tenderar indefinit mot gränsen 



»" J \n+l) (1+i)*" & 



i 



j, så är ock*» ^ [/(«)]" = I, och således lim / [~J= 

 = 4, samt följaktligen 



(A') -fir(x+ \)dx =-i /(t*) - i. — 



o 



Och häraf erhålles, utan all svårighet, sjelfva formeln (A), 

 då man besinnar, dels att 



r{x+p) är = (oj+1) (as+8) • • • • (a?+/>- 4)r(a?+4.) 

 och således 



ir( X +7r) = ir(x+i)+ l ~h l(x+i), 



samt följaktligen 



fl r (x+p)dx = ~1(2tt) - 1 +~k f\{x+i)dx, 



o V=\J 



o 



dels ock, att 



// {x+i) dx är = (o?+i) {/(aj+i) - 1 } + const. 

 och således 



fl(x+i)dx = (1 +i ')/(1-h)_ i/(i)_1.), 

 ') Se U ex. Cauciiy's Anal. Alg. (1821) pag. 53 théor. 2:e. 





