— 50 — 



as och y, och samma expression utmärker äfven sannolikheten, att 

 ett begånget fel skall ligga inom ett gifvet ytelement dxdy. In- 

 tegrerar man i afseende å x och y, erhålles sannolikheten, att 

 felet ligger inom en viss yta, hvars gränskurvas eqv. bestämmer 

 integrationsgränsorna. 



Låt nu ay+t¥ = a s & 2 vara eqv. för en ellips, inom hvil- 

 ken sannolikheten att begå ett fel är S, så måste ellipsens half- 

 axlar a och b satisfiera eqv. 



xxfä X e-^Jd V e-W=\ L 



I] o 



Förändrar man i denna eqv. a kontinuerligt, så undergår 

 äfven b en kontinuerlig förändring, då S har ett bestämdt värde. 



Arean af ellipsen är nab, och för att denna skall vara ett 

 minimum , så måste relationen 



adb + bda = O eller — = 2. 



da a 



äga rum. Det är ur eqv. 1 och 2, som de mot minimi-ellipsen 

 svarande värden på a och b skola bestämmas. Differentieras den 

 förra eqv. i afseende å a, under iakttagande att b är en funktion 

 deraf, erhålles 



aVTZJ 



l c l xe -^ d -Jdye- h ' 2 y Z = 0. Nu är 



u u 



'*=? I 



i _ v y -h% 2 (i-^) /db- x f. ^ 2 bx 2 



-V 1 -? 



hvaraf genom insättning och under iakttagande af eqv. 2: 



h' 2 b 2 x 2 

 — h 2 x 2 -\ n — Or 2 — n 2 



y^l 



