— 51 — 



Eqv. 3 kan ersätta 2 vid bestämningen af a och b. Att 

 oinedelbarligen ur eqv. 1 och 3 härleda de obekantas värden 

 torde erbjuda betydliga svårigheter, men man kan lätt finna, att 

 båda eqv. satisfieras af de värden på halfaxlarne, som erhållas 

 ur ellipsen med eqv. hr x* + K* y- = Jfp 2 , hvilken, som Friherre 

 Wrede visat, är den ellips, vid hvars omkrets felsannolikheten 

 öfverallt är densamma. 



Hvad först beträffar eqv. 1, så kan den alltid satisfieras 

 genom att för p välja ett passande reelt och positivt värde, mot- 

 svarande ett gifvet värde på S, och det återstår blott att visa, 

 det eqv. 3 satisfieras, hurudant möjligt värde p ock må äga. 



Den ifrågavarande ellipsens halfaxlar äro p och — p. mot- 

 to' 1 



svarande a och b. Genom insättning häraf i eqv. 3 blifver dess 

 venstra led 

 »P />p 



2x 2 -p 2 ■ 2x 2 dx p 2 dx 



ax= 1 — 1 —p arcsin 1 — yrarcsinl = 0. 



iV'-? V^l V'-I 



Eqv. 3 är således satisfierad oberoende af p:s värde. Arean 



af ellipsen med halfaxlarne p och — p måste då motsvara an- 



x k' 



tingen ett maximi eller ett minimi värde, men man finner lätt, 

 att här blott ett minimi-värde kan komma i fråga. 



Häraf kan således härledas följande theorem: 

 Om en punkts sannolika läge uppå ett plan bli/vit bcstämdt 

 genom att uppmäta ett stort antal gånger dess rätvinkliga ko- 

 ordinater, så har bland alla ellipser, hvilka kunna omsluta en 

 gifven del af felen , den ellips minsta arean , vid hvars omkrets 

 felsannolikheten öfverallt är densamma. 



Strängt taget skulle denna sats blott vara sann, när antalet 

 observationer är ofantligt stort, men kan äfven anses gällande, 

 så snart antalet är tillräckligt stort för att göra punktens sanno- 

 lika läge helt nära öfverensstämmande med det sanna. 



