Nu är 



— 54 — 



h y. w 



dy 7i hp 



w 



x 2 h 2 y 



samt 

 •2h' 



p 2 h 2 p 2 



h y x 2 



y 2 dy 7ih 3 p 



_ 7ih 3 p 3 n x 2 \ 



" ill' 3 V w 2/' 



ft'V p 



' V p 2 h 2 p 2 



u 



hvaraf slutligen den ifrågavarande integralen blifver 

 Thp -/(3£--pS)dx = 0. 



4 K 



Eqv. 6 är således satisfierad och samma förhållande äger 

 rum med eqv. 7, som lätt finnes. 



Man får således följande theorem: 



Om en punkts sannolika läge i rymden blifvit bestämdt ge- 

 nom att uppmäta ett mycket stort antal gånger dess rätvinkliga 

 koordinater, så har bland alla ellipsoider, hvilka kunna omsluta 

 en gifven del af felen, den ellipsoid minsta volym, vid livars 

 yta felsannolikheten öfverallt är densamma. 



De ellipser och ellipsoider, hvilka blifvit tagna i betraktande 

 vid undersökningen om felfördelningens geometriska betydelse, 

 äga således flera märkvärdiga egenskaper: felsannolikheten är 

 nemligen densamma hvar som helst vid deras omkretsar eller 

 ytor, deras areer eller volymer äro de minsta möjliga bland dem, 

 hvilka kunna innesluta en viss del af felen , och slutligen äro j 

 deras axlar proportionella mot de respektive sannolika felen. 



