— 207 — 



Om en egenskap hos ellipsoidens konjngerade dia- 



metralplail. — Läraren vid Chalmerska slöjdskolan i Göteborg, 

 Hr G. R. Dahlander, hade insändt följande meddelande: 



»I Ofversigten af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhand- 

 lingar för 1853, pag. 239, bevisar Herr Lektor Lindman det 

 anmärkningsvärda, som det synes, förut förbisedda theoremet, 

 att konjugat-diametrar dela ellipsen i fyra lika delar. Med an- 

 ledning af den analogie, som äger rum mellan ellipsens och ellip- 

 soidens egenskaper, förmodade jag, vid genomläsningen af nyss- 

 nämnda uppsats, att i ellipsoiden en liknande egenskap hos kon- 

 jugat-diametralplanen var att finna, och detta visade sig vid 

 undersökning äfven vara händelsen. 



Ellipsoidens eqv. i afseende å trenne konjugatdiametrar med 

 längderne 2a, 26, 2c är J + j£ + ~ = 1. Betecknar X vinkeln, 

 som z axeln gör med y axeln, och ju vinkeln mellan x axeln och 

 yz planet, så är expressionen för volymen af en utaf de åtta 

 delar, i hvilka ellipsoiden genom ± xy, ± xz, ± yz planen delas, 



= sin X sin fijdx I dy ldz, 



»O u 



hvarvid gränsernas tecken beror på hvilken af delarne man un- 

 dersöker. Genom användande af reduktionsformeln 



J dxj f(x,y)dy =JvdxJ f(x,vy)dy (v en funktion af x) 



o o 



erhålles den ifrågavarande volymen, då ej afseende fästes å ex- 

 pressionens tecken, att vara 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Fiirh. Arg. IS. N.o 4 4 5. 2 



