— 223 



Den 12 Maj. 

 Om coniska oscillationcr. — Docenten Hr Daug hade 

 insändt följande uppsats, som föredrogs af Hr C. J. Malmsten. 

 »I det följande är ett försök gjordt att bestämma storleken 

 af den vinkel , som en pendels projection i horizontalplan.e-t: be- 

 skrifver, under det att pendeln sjelf öfvergår från maximi- till 

 minimivärdet af den vinkel, som betecknar dess lutning mot ver- 

 tikalen. 



Låt eqvationen för den sfer, påhvil- 

 ken pendelkulan rör sig, vara 



x*+tf + z*- = r~ (1) 



der sålunda r betecknar pendellängden, 

 då äro rörelseeqvationerna 



(T-x x 



~di*~ r 



dt 2 



d 2 z _ T z 



= Nf, 



r 



(2) 

 (3) 

 (4) 



hvari N betecknar den kraft, som verkar i rigtningen af pendeln. 



Eqvationerna (2) och (3) gifva 



d 2 y 

 dl 2 

 dy 



hvaraf 



x- 



d 2 x 



■yiT 2 



o, 



dx , 

 dt J dt 



(5) 



Fäster man vid de beteckningar, som i det följande komma 

 att användas, den betydelse, som ofvanstående figur utvisar, så 

 inses lätt giltigheten af eqvationerna 



x = r sin 9 cos ifj, 



y = r sin 9 cos ip, 



z = r cos 3 , 



x> + rf=f 



och tillika, att eqv. (5) med stöd af dessa kan skrifvas under 



följande form: 



.dtp 



(6) 



^ dl 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 15. N:o 4 éf 5. 



(7) 



