— 224 — 



Vi igenkänna i denna areornas eqvation. 

 Om vi multiplicera eqvationerna (2), (3) och (4) med da-, 

 dy, dz, addera och integrera, så erhålla vi 



S= 2 ^ + * < 8 > 



Betecknar man nu med v hastigheten i ett tidsmoment hvil- 

 ket som helst; med / och (p det största och minsta af de vär- 

 den, som 9 kan erhålla; med v och », de mot / och (p svarande 

 hastigheterna: så ger först och främst eqvationen (8) 



v-—- v 2 + 2gr (cos. 9 — cos/) (9) 



och denna vidare 



v 2 = v z + 2 gr (cos (p — cos/) (10) 



Emedan enligt vårt antagande / och p äro maximi- och 

 minimivärden , så inses lätt, att v och i\ beteckna icke blott de 

 mot dessa vinklar svarande hastigheterna hos pendelkulan sjelf, 

 utan äfven hastigheterna hos dess projection i .ry-planet, och att 

 således med stöd af eqv. (7) 



v &mf-v — k (11) 



och 



r sin (p v t = k, 

 hvaraf 



v sin/= u, sin <p (12) 



Elimineras mellan denna eqvation och eqv. (10), så erhållas 

 ^ »grritf» 



cos / + cos (f> 



och 



v>= ' Jg f ran ' f (14) 



1 COS / + COS (/' 



Dessa båda eqvationer visa, att / och (p äro inskränkta 

 inom sådane gränser, att 



emedan i annat fall värdena på \\ och i\ skulle blifva imaginära 

 eller lika med oo, ty vi utesluta naturligtvis f=n. 



Genom difFerentiation af eqv. (6) erhålles värden på </.'•, 

 dy och dz, som gifva 



v* = r s -r-+ r sur 9 — ■. 

 dl 2 dl* 



