— 225 — 



Om denna och eqv. (13) användas till transforraering af eqv. 



(9), så finna vi 



ä d$ 2 g . 2 rf'/' 2 „ ( sin 2 r/> | 



/•--— + r* sin 2 3 — — 2qr\ — hcos9 — cosf . . (15) 



dl 2 dl 2 y I cos f+costf J ) v ' 



För att härur kunna bortskaffa dt, taga vi vår tillflykt till 

 eqvationen 



hvars giltighet betraktande af eqvationerna (11) och (7) lätt in- 

 ses och som med tillhjelp af eqv. (13) kan skrifvas sålunda: 



k d\p 2 2 gr 3 sin 2 f sin 2 <p 

 " dt 2 cos /' + cos if 



Insattes allt härur tagna värdet på dt och ihågkommes att 



() = r sin 9 , 

 så finner man följande relation mellan 9 och ip: 

 , sin /".sin m . d6 /ie . 



<2y=±— - ' .-(16) 



sin 9V (cos 9 — cos/') (cos tf — cos 9) V '-f- cos /".cos i/' + cos/cos9 +cosy>.cos9 

 Det är nu medelst denna eqvation vi skola söka storleken 

 af den vinkel, som ^ beskrifver i .ry-planet, under det att r öf- 

 vergår från / till (p. 



Reduceras allt till halfva bågar, så erhåller man 



. f . <f f V .8 



sin - • sin — • cos - • cos — a - 

 2 2 2 2 2 



0= + . — , — — - 



Sjf) — cos — /»nc2_„pnc2 — — cin2_cir»2 



eller, om man sätter 



f JP ( J ■& ■ 2 f • if 1 • 



,,■■■■„ -cos 2 — ( cos 2 - -cos 2 — sm 2 -sin 2 ~ Ssir 



2 2 X \ 2 2j\ 2 2j V 2 2 \ 2 2 2 2) 



cos 2 - • cos 2 sin 2 - -sin 2 — 



(17) 



(18) 





