— 226 



sin -sin 



•> 2 du 



dlp = ± — ..(19) 



U(l - K)Vl " M V-WV + (W + V)U-U 2 



I afsigt att integrera denna eqvation, utveckla vi i serie. 

 Nu är 



eller 



Q ^nm)~ h = ! + '£(— )mu (20) 



Vidare är 



(1— 7 / ,)~ 1 = l+$ ? / (21) 



i-\ 



Hvad vår rättighet till denna serieutveckling beträffar, så är 



det tydligt, att den är beroende af de båda seriernas convergens. 



Om vi observera, att 9 på sin högsta höjd är lika med / och 



denna åter alltid mindre än n, så förstå vi lätt, att den sednare 



serien convergerar. Den förra serien måste således också det å 



fontiori convergera, om blott numeriska värdet på m aldrig öf- 



verstiger 1, och att så är förhållandet skola vi nu visa. 



Enligt det föregående är 



f+(f<n 

 och således 



*f<*(f-4> 



Om å ömse sidor multipliceras med tg — , så följer häraf 



f V 



och af detta åter att m, som kan skrifvas under formen 



rn=l-tcf^-tg^ 2 



aldrig kan öfverstiga 1. Att m icke ens kan nå upp till 1, kunna 

 vi finna deraf , att detta endast vore möjligt för (f = o, och detta 

 värde på (p måste vi utesluta, enär pendelens oscillationer i annat 

 fall skulle upphöra att vara coniska. Emedan således vi är 



