— 227 — 



mindre än 1, följer, enligt hvad nyss nämndes, convergensen hos 

 serien (20). 



Hopmultiplicera vi serierna (20) och (21), så erhålla vi 



(l-mw)~-(l-M) - '=l+A M + 4« 8 +V ( 22 ) 



der 



A x — 1 + \-m, 



A* = 1 + * • m + ± • £ • m 2 , 



A = l + \ • m + h ' i ' m * + h • I • ti w * 3 » 



och i allmänhet 



i=l i 



Af de båda föregående seriernas convergens följer, att serien 

 (22) convergerar för alla de värden , som vårt problem tillåta oss 

 att gifva åt w, eller med andra ord, för hvarje värde på u, som 

 är mindre än 1. 



Använda vi nu sistnämnda serie och beteckna den vinkel, 

 som pendelns projection i horizontalplanet beskrifver, under det 

 att u öfvergår från w till v, med bokstafven *P, samt för kort- 

 hets skull sätta 



R = V — wv + (w + v) u — m 2 , 

 så erhålla vi 



v 



^ - — h sin L sin 7 - C— {1 + Åm + A,u* + ....}. . (23) 

 w 

 • Att vi endast begagna tecknet — , beror derpå, att vin- 

 keln tp växer, under det att u aftager från w till v. Observera 



vi att 



v 



J v" 



'du n 



uR~ y- 



och teckna 



- w . v 



v 

 u" du 



/u du , 



- R - = F(,), 



w 



