— 228 — 



så kunna vi skrifva eqvationen (23) sålunda: 

 ?P= *--} lS mUm.? ) {A i F(o)+A i F(l)... + A n F{n-l)...}..(24) 



Nu är i allmänhet 

 F(n) = ^(w + v)F(»-l)-^wv(F(»-2). . . (25) 



Sättes häri n = 1, 2, 3, , så fås 



F(l) = i(w + v)F(0), 

 F(2) =|(w + v)F(l)-iwvF(0), 

 F(3) = f(w+v)F(2)_fwF(l), 

 F(4)=|(w+v)F(3) — fwvF(2), 



Transformerar man hvarje följande eqvation med tillhjelp af 

 de föregående, så får man 



F(l) =*( W + V )F(0) 



F(2) = {\\ (w + v) s — 1 • l wv} F(0) 



F(3) = { \-\ ■ § (w+ v) 3 - 2 ■ i • § wv (w + v)} F(0) 



Genom att sluta från n till n + 1, kan man lätt öfvertyga 

 sig om giltigheten af den generella formeln 



F(n) = F(O) i ^r(-l) i (n-0.j 2(>i V' ) " 1 ) wV (w + v)."."?'". 



i \ ^ ; re — j 



Hvad F(o) beträffar, så finner man utan svårighet 



F(o) = — 71. 

 Med stöd af de båda föregående eqvationerna få vi numera 

 såsom expression på W 



W=j + jsmL.sm^{A t T(o) + A i T(l)+...+ 



+ Å n T(n— l) + 4 + i!T(n)...}, 



der vi tecknat 



2» Jgei/fo-fl P (n ~/- ! j • wV(w + v)".- 2 :(26) 



i=o n — j 



Denna series convergens skola vi nu pröfva. Hvad först 

 och främst vidkommer w och v, så är tydligt, att emedan dessa 

 äro positiva och egentliga brak, så måste 



