ÖFVEKSIGT 



AF 



KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS 



FÖRHANDLINGAR. 

 Åry. 13. 1858. M ©. 



Onsdagen den 9 Juni. 



Ett problem angående koniska sektioner. — Hr C. F. 



Lindman hade insändt följande uppsats: 



»Att genom en gifven punlä inom en konisk sektion draga en 

 körda, som af skär det minsta möjliga segment. 



Ehuru det kan synas riktigare att på en ^gång behandla alla 

 tre koniska sektionerna, eller att utgå från deras allmänna eqva- 

 tion, har jag trott mig böra behandla hvardera särskildt, emedan 

 den andra vägen synes medföra åtskilliga svårigheter, och eme- 

 dan skillnad dem emellan i alla fall slutligen måste göras. 



l:o Låt först den gifna sektionen vara en parabel, hvilkens 

 eqvation är y 1 = 2 px. # 



Om den gifne punktens abscissa betecknas med a, hans 

 ordinata med /?, så måste för det första 2pct vara större än /> >s , 

 emedan punkten antages ligga inom parabeln. Eqvationen för 

 den räta linie, som går genom den gifna punkten och med ab- 

 sciss-axeln gör vinkeln w, är 



y — /?= (x-a)tg<p. 

 Om koordinaterna för de punkter, hvari denna linie skär 

 parabeln, betecknas med #,, y,; # 2 , y 2 , så befinnes 

 x x — p cot ~(p + et — />' cot fl + R cot (fl 

 x t — p cot -fl + a — /y cot fl — R cot (fl 

 V\ — V c °t fl + R 

 Vi = V c °t <f — R-i 

 hvarest nian har R = V/) 5 cot 2 y + 2p (« — /?cot (fl). 



