— 264 — 



Beqvämast synes nu vara att transformera koordinaterna så, 

 att kordan blir parallel med ordinat-axeln. Detta vinnes, om 

 man till absciss-axel väljer den diameter, som skär kordan midt- 

 itu, och till ordinat-axel den tangent, som går genom den nämnde 

 diameterns ändpunkt. Koordinaterna för den punkt, hvari kordan 

 är delad midtitu, äro: 



a m = ^3 — - = p cot *(p + a — /? cot (p 



2/,,, = —^ = ^^^," 



och koordinaterna för den nya origo äro: 



\p cot *(p , p cot (f. 

 Gör man sedan 



x = x + y cos (p + \p cot ^(p 

 y = y sin (p + p cot (p , 



så öfvergår parabelns eqvation till 



2px' 





sm d tp 

 och räta liniens blir 



x = \p cot *p + ce — /? cot (p , 

 hvarest jag skrifver x i stället för x för åtskillnads skull. 

 Ytan ( = S) af det af skurna segmentet är nu 



ijydx = 2V2pjVx'dx' eller 



S = 2 sin <p 



S = \Vp (p cot a (p + 2« - 2/? cot 5p)*. 

 Minsta värdet af S kan på vanligt sätt genom differentiation 

 erhållas, men med mindre besvär på följande sätt. Tydligen är 



p cot *<p + 2« - 2/? cot p = p [(cot y - - J + —^— J. 



Denna qvantitets minsta varde ar uppenbarligen a , som 



den antager, om 



B 



COt (fl = —. 

 T p 



Segmentets minsta värde ( = s) är alltså 



2 (2«p -/»»)* 



