— 265 — 



Emedan för detta värde på (p man har d? TO = «, y m = /?, 

 så bör man genom den gifna punkten draga först en diameter 

 och sedan en med hans konjugat-axel parallel linie. Denna af- 

 skär då det minsta segmentet. 



2:o Låt den koniska sektionen vara en ellips, hvars eqva- 

 tion ar a y- + o-x~ = a- b' 



och den räta liniens eqvation densamma som förut. Koordina- 

 terna för de punkter, hvari denna linie skär ellipsen, blifva: 

 _ a 2 tg (f (« ig if — /?) + abR 

 Xf ~ a 2 ig 2 (fT+b 2 



_ a 2 tgq> (a tg (p — p) — abR 

 **~ a 2 tg \ + b 2 



— b 2 [a tg f/i —p) + abtgifR 

 ^ l ~~ a 2 tg \ + b 2 



_ —b 2 [Klg<p—p) — abig<fR 

 y - ~ a 2 tgty + JT- ' » 



om R = Va 2 tg -(p + tf- (a tg <p - (if. 



Således är 



_ x x + x 2 __ o 2 tg r/> (« tg </> —p) 



y„ 



! a 2 tg 2 (f. + b 2 



Vx + y 2 6 z («tg«/> — jS) 



2 a 2 tg 2 T . + /j 2 



Koordinaterna transformeras nu så, att den diameter, som 

 skär kordan midtitu, blir absciss-axel , och hans konjugatdiame- 

 ter blir ordinat-axel. Alltså sättes 



x = x cos <p l + y cos (p, y = x sin (p , + ?/ sin a>, 

 hvarest vinkeln y,, som den nya och gamla .r-axeln göra med 

 hvarandra, bestämmes genom eqvationen 



b 2 cot w 



tgy, = — -,- 



71 



Häraf ses, att (p v är positiv, om <p">—, men negativ, om 



71 



(p < — , i följe hvaraf man har 



„. b 2 co\,<p b 2 cos (/' 



Sin y, = 



Cosy, = 



