— 266 — 



Genom vederbörliga substitutioner finner man ellipsens eqvation 

 a 2 b 2 x 2 a 2 b 2 



y +-r 



a 4 sin fy + b* cos 2 (f a 2 sin fy. -\- b 2 cos fy ' 



och räta liniens 



« sin <[ — ficosff 



x. = , ' — V- Va* sin -tf) + 6* cos V. 

 1 a- sin fy + t/ 2 cos fy ' y 



Om man med ar' betecknar värdet p;i * fur y'=0, så är 



, -. /« 4 sin fy + b* cos fy> 

 V a 2 sin fy + i 2 cos fy ' 



Dessutom är 



_. . . a 2 sin fy +6 2 cosfy 



Sin(5p-5p 1 ) = 



V o 4 sin fy + i* cos fy 



Nu finner man 

 5=2 sin ((p — (fi) Jyäx 



V a 4 sm fy +6 4 cos 2 </ »/ V a 4 sin-r/+o 4 



eller efter integration 





, .T « sin v—, S cos f/> « sinff — ,5 cos(/i -•» /, (« sinfp — /? cosr/) 2 



>=«6 are cos- — - — \/ 1 — , , ' , ... — r- 



V a 2 sin fy +tr cos -7 ya-sm ~<f+b- cos 7 ? T 



Segmentets minsta värde ( = s) fäs nu pä vanligt sätt, men 

 som differentiationen, i uttryckets närvarande form, är besvärlig, 

 så må man sätta 



« sin (t — 8 cos f/i 



= COS I/', 



V/a 2 sin (f -f b 2 cos fy 

 hvarigenom värdet på S öfvergår till 



S = ab[yt— i sin 2^]- 



Säledes är 



f/f/ =«6(l-cos2^) f/(/ , 



rfr// ; sin <( + lr« cos <f 



' sin 1// f« 2 sin fy + b 1 cos fy ) J 



