— 267 — 



Emedan nu 1 — cos2i// icke kan vara =0, så gör man 

 a 5 /? sin (p + b* a- cos <p = 

 och finner deraf 



b 2 a 



Ny differentiation visar, att segmentet för detta värde på w 

 har sitt minsta värde, hvilket är 



s = ab are cos ; varp- + b-cr \/ 1 ; — : . 



ab ' V a 2 &- 



I detta fall är 



hvaraf följande konstruktion: drag genom den gifna punkten en 

 diameter och sedan en körda, parallel med hans konjugat-diameter. 



3:o Ar slutligen sektionen en hyperbel med half-axlarne a 

 och b, så insattes bi i stället för b i formlerna för ellipsen. Man 

 får då 



S = ab [uVu*-l — l(u + VV-l)] , 



« sin w — 8 cos w 

 om U — * . . 



Va 2 sin 2 (f — b 2 cos 2 y. 

 Derefter utrönes lätt, att 



' V a 2 6 2 8 V ab V a 2 6 2 



5 



och att då 



**¥ **•*}* »»==«. 2k>=# 



Iläraf följer samma konstruktion som vid ellipsen. 



Af det anförda kan man härleda följande theorem: af alla 

 kordor, som gå genom en gifven punkt inom en konish sektion, 

 afskclres det minsta segmentet af den, som är parallel med den 

 genom punkten gående diameterns konjugat-diameter (konjugat- 

 axel i parabeln).» 



