— 388 — 



kan bestämma ett sådant M hvilket som helst — dock ej kon- 

 stant — att det satisfierar eqvationen *) 



dl^M^p^ p_ + + ^ = 0....<2). 



dx dx dx, dx, dx,, ' 



Hela svårigheten reducerar sig således till att finna en solution 

 hvilken som helst till eqvationen (2); men denna svårighet är 

 tillräckligt stor, för att i de allra flesta fall göra hvarje bemö- 

 dande i detta hänseende fruktlöst. 



Nu är det sedan gammalt väl bekant, att det mäktigaste 

 medel man eger för att i allmänhet öfvervinna analytiska svå- 

 righeter består i lämpliga, d. v. s. för det afsedda ändamålet 

 passande, transformationer. Det finnes intet gebit inom analy- 

 sen, der icke sådane spela den vigtigaste rol — ja, man kan 

 med skäl säga, att det är i transformationen som den analytiska 

 methoden egentligen består. Nära ligger då den tanke till hands, 

 att genom införande af nya variabler transformera de Jacobiska 

 formlerna till andra, hvilka, om de också icke mer än de förra 

 låta oss generelt öfvervinna svårigheterna, dock presentera nya 

 fall, der sådant låter sig göra. Ty en sådan transformation blir 

 i sjelfva verket också en generalisation, hvilken förer oss liksom 

 utom de gamla gränserna och låter oss lära känna, jemte de 

 gamla integrationsfallen, äfven nya sådane. 



En sådan generalisation af den Jacobiska satsen innehålles 

 i Theor. I i denna afhandling. I stället för att den förra, så- 

 som redan är nämndt, gäller eqvationssystemet 



dx : dx, : dx t : . . . dx n = X : X l : X i : . . . X n , 



sysselsätter sig det sednare med detta eqvationssystem : 



dx A : d(f : d(f^ : . . . d(p n = 1 ; \ff l ; y/ t ; . . . %ft„ . . . (3) , 



der såväl (p x , (p % , . . . (p n som ip t , yj 2 . . . xp n äro funktioner 

 af x, x { , x t . . . x n . Det inses utan svårighet huru mycket 



*) Vi följa i denua afhandliug det Jacobiska betvckningssättet och utmärka med 

 d totala differentialen och med (T en partiell differentiering i afseende på deu 

 variabla, som nämnaren utvisar. 



