— 389 — 



generellare eqvationssystemet (3) är än systemet (1). För det 

 speciella fallet - 



sammanfalla de båda till ett. 



Närvarande afhandling sönderfaller i 3:ne afdelningar. I 

 den första framställes det ofvannämnde generella theorem I. Vi 

 deducera det först såsom ett transformationsresultat utur den be- 

 römda Jacobiska satsen, och gifva sedermera derpå ett annat 

 mera direkt och fristående bevis, hvilket är fullkomligt oberoende 

 af den theorie du dernier multiplicateur, hvarpå det Jacobiska 

 beviset hvilar. I theoremet II gifva vi en annan form åt samma 

 generella sats, ur hvilken vi äfven deducera de tvenne theore- 

 merna III och IV, hvilkas vigt och betydelse för integreringen 

 af högre ordningars differential-eqvationer utan svårighet inses. 

 Särskildt torde det tillåtas oss fästa uppmärksamheten på de 

 utur dessa theoremer härledda korollarier, hvilka lära, att, om i 

 allmänhet (f och \f) äro funktoner af x, y, y', y" . . . . y {n ~ l \ 

 och man till, vare sig 



d £=W 4 eller ? = y'»->. 

 dx r dx a 



funnit n — 1 förste integraler, den «:te återstående alltid redu- 

 ceras till vanlig qvadratur, för den förra så ofta i w icke före- 

 kommer y (n ~ 2) och i ip icke y ( "~'\ och för den sednare så ofta 

 (f blott är en funktion af y [n ~ v och y [n ~ l) och i ip icke före- 

 kommer y'" _1) . Jacobis formler lärer oss endast i afseende på 



dx" ' V' 



att, när t// icke innehåller y in ~ l \ n:te integralen till densamma 

 reduceras till vanlig qvadratur. 



I den andra afdelningen sysselsätta vi oss mera specielt med 

 integrering af differential-eqvationer af 2:dra ordningen. Ibland 

 dessa har hittills 



