— 390 

 dx 2 



= y te y) 



varit känd såsom den enda allmänna form, hvars kompletta in- 

 tegrering icke beror på annat än vanlig qvadratur, så snart en 

 förste integral till densamma blifvit funnen. De ur våra theore- 

 mer V och VI härledda korollarier visa, att samma märkvärdiga 

 egenskap äfven i allmänhet tillkommer differential-eqvationerna 



och 



d'f (V, V) > . , •. 



Men den tillkommer icke endast dessa eqvationsformer, hvilka 

 båda äro af 2:dra ordningen. I en mémoire af Liouville: Re- 

 marques sur une classe déquations différentielles, som finnes in- 

 förd i Journal des maih. picres et appliqués Tom. XIV p. 225, 

 har det lyckats honom genom ganska ingeniösa transformationer, 

 att äfven hos denna eqvation af 3:dje ordningen 



d 2 z 



framvisa samma förut icke kända egenskap (se pag. 231). Men 

 både denna eqvation och den ännu generellare, hvilken författaren 

 i slutet af sin afhandling omnämner, äro endast speciella fall af en 

 ganska vidsträckt grupp af differential-eqvationer af 3:dje ordnin- 

 gen, med hvilka samma förhållande eger rum. Ty korollarierna 

 till de af oss framställda theoremerna VII och VIII lära, att 

 man endast behöfver känna en förste integral till eqvationerna 



= y(y.y) 



dx 



och 



dtf (y,y" 



dx 



= y"- v (3/' y) 



för att i allmänhet deras kompletta integrering reduceras till 

 vanlig qvadratur. 



