— 391 — 



Med tillhjelp af de i denna afdelning framställda theoremer, 

 har det varit oss möjligt att fullständigt integrera eqvationerna 



— - - (c + mz) = cy + (y ) . Fl I , 



ry' v ' a \a t \ c + mz/ 



2yy" _ . ax + b + cz 



li'3 



r V -\/(ax + b) 2 +2cz (ax + m) + c 2 z 2 



V" 



der 



(a + 2by' + y'*y 



z = y x ~ r , 



I = 2/(«), 



u = a# s + Ibxy + cy* + 2ex + 2/y + g 



och a, b, c, e, f, g, m, n, r äro konstanter hvilka som helst, 

 äfvensom att fullständigt solvera tvenne rätt kuriösa geometriska 

 problemer, nemligen 



att finna den kurva, hvars radius curvaturce är en funktion 

 hvilken som helst af radius vector, 



och 



att finna en sådan kurva att för hvarje punkt produkten 

 af ordinatan, subtangenten och developpatans radius cur- 

 vatura? år en funktion hvilken som helst af normalen. 

 På det förra hade jag redan för längre tid tillbaka funnit en 

 solution, som jag meddelade *) Professor A. Svanberg, hvilken 

 derefter i Nova Acta Regiai Societatis Upsaliensis på ett helt 

 och hållet annat sätt verkställde integreringen. Det sednare pro- 

 blemet framställes här, så vidt jag vet, för första gången, och 

 leder till en difFerential-eqvation af 3:dje ordningen, om hvars 

 kompletta integrering man vid första påseendet icke gör sig så 

 särdeles stora förhoppningar. 



I den 3:dje och sista afdelningen behandla vi difFerential- 

 eqvationer af första ordningen. Med tillhjelp af theoremerna IX 

 och X, som omedelbart resultera ur de föregående V och VI 

 och hvilkas riktighet utan ringaste svårighet låter verifiera sig, 



'i Sc Nov. Acl. Reg. Societ. Ups. 



