— 392 — 



hafva vi integrerat ett icke obetydligt antal särskilta grupper af 

 differential-eqvationer, hvilkas integraler icke förut, så vidt vi 

 känna, hafva blifvit framställda. 



En sedan länge känd method att integrera differential-eqva- 

 tioner af första ordningen består i differentiering. Man differen- 

 tierar den gifna eqvationen, och erhåller på så sätt en eqvation 

 af 2:dra ordningen. Om det då lyckas att till denna sednare 

 finna en annan förste integral än den, på hvilken differentieringen 

 blifvit verkställd, erhålles den sökta generella integralen genom 

 eliininering af y mellan de tvenne sålunda bekanta första inte- 

 gralerne. 



Det var på detta sätt, som Clairaut i Mémoires de l' Aca- 

 demie des Sciences de Paris 1734 integrerade den sedermera 

 under hans namn kända differential-eqvationen 



y— «3f' = /(iO; 



och äfven till andra analoga eqvationer, såsom 

 y=-. x.f(y)+f i (y), 

 * = y-f(y) *rfy(y), 

 y — 2*y' = y'.f(yy'), 



y.Vl+y- «/(* + yi/), 



der första derivatan y ingår under implicit form, låter denna 

 method med fördel använda sig. Men den är dock inskränkt till 

 de fall, der differentiations-resultatet blir af en så enkel form att 

 »la separation des variables» är mera i ögonen fallande. 



Den utsträckning, som vi i theoremerna IX och X gifvit åt 

 denna method, består hufvudsakligen deruti, att vi differentiera 

 den gifna eqvationen — icke för att underkasta det erhållna re- 

 sultatet en ny omedelbar integrering — utan för att med dess 

 tillhjelp finna en passande integrations-faktor. Hvad sjelfva in- 

 tegreringen af qvadraturen sedermera angår, kan den ofta vara 

 förenad med så stora svårigheter, att man väl behöfver en på 

 förhand gifven visshet om att den måste lyckas, för att ej afstå 

 från försöket att verkställa densamma. 



