— 393 — 



Då nian erinrar sig hvilket ringa antal differential-eqvatio- 

 ner, der y förekommer under en mera implicit form, man lyckats 

 integrera, och då man tillika tager i betraktande att flerfaldiga 

 geometriska problemer just leder till eqvationer af sådan form, 

 torde de applikationer vi gjort af de oftanämnde theoremerna IX 

 och X icke böra anses utan vigt och intresse. Med deras till— 

 hjelp har det lyckats oss integrera en 20 stycken särskilda klas- 

 ser af differential-eqvationer, hvilkas integraler vi icke sett nå- 

 gonstädes framställde. Hvad de 6 första beträffar, innehålla de 

 solutioner af lika många geometriska problemer, och äro tillfölje 

 deraf icke så generella som de följande 14. Och ibland dessa 

 tillåta vi oss särskildt fästa uppmärksamheten på exemplen 13, 

 18, 19 och 20, hvilkas form 



xy 



~y, 



' + my _ / xy' + ny\ 



[y') r ~*\ (»> /' 

 oy + yy' _ ~ / xy — y \ 



Va + by'+ v'* \\/ a + by'+ y' 2 ) 



= f Q/ 2 + bxy + ax*) , 



ax + by + yy' 

 'a + by' + y' 2 

 ax + by + yy' 



V a + by + y 2 



xy' — y , r 



w + «)>■*.#+/,/ = / L(y + <**Y iy + fa) 1 "} . 



är af den egendomliga art, att de synas väl förtjenta utaf en 

 sådan uppmäi-ksamhet.» 



