— 457 — 



Den 8 December. 



Om defillita integraler. — Hr Lindman meddelade föl- 

 jande : 



»För flera år sedan tog jag mig friheten att till K. Veten- 

 skaps-Societeten i Upsala insända en liten uppsats om transcen- 



n 



2 



denten fxCotaxdx (■= i7(a)), af hvilken ganska många andra 



o 

 integraler bero. I nämnde uppsats, som blifvit intagen i K. So- 



cietetens Handlingar förra fascikeln af 3:dje seriens första volum 



sid. 137 — 145, har jag anfört flera af dessa, men sedan har jag 



funnit några andra, för hvilka jag anhåller om rum i »Ofversigt af 



K. Vet.-Akadeiniens Förhandlingar». Dessa innefattas i formeln 



i 



'x'""* Ixdx 



"'i =r 



" ,t l + x" ' 

 o 



hvarest m och n äro hela, positiva tal och m < n. 

 Om man för korthets skull gör 



(2p+l)n 



l{l — 2xCos(f p + x 2 ) = L p 



xSirup 



Are tg — — - — - = A n , 

 °l—xCos(f p "' 



så finner man genom obestämd integration 



(n = ett jemnt tal) 



• 7 i+x n p — o p = o 



i rdxr p=n ^~ l p-?- 1 



+ — I ^'Cos?w^ p i p — 2 > §»Sinm^ p ^ p ], 



n J x Lp = p — 



(n = ett udda tal) 



p=3=3 p=^ 



r^rS^=? I (-l)- l l(l+*)-«f008m S p p X, + 2«Sinms P ^| 

 • 7 1 " I "' A " p=o p=o 



Öfoers. af K. Vel.-Akad. Forh., d. 8 December 1858. 



