— 458 — 



För att få "/„, måste integralerna tagas mellan gränserna 

 O och 1; men dervid möter den svårigheten, att de termer, som 

 äro fria för f, då x — O, antaga den obestämda formen Ox». 

 Om man för att finna verkliga värdet sätter 



u = lxl{\ — 2xCos(p p + x' i ), 

 så inses lätt, att u ligger emellan 2[x[(l + x) och 2fz/(l — x). 



Nu kunna 1(1+ x) och 1(1 — x) utvecklas i serier, och termerna 



x r 

 i dessa functioner få då formen — lx. Emedan detta är = O 



r 



för x = 0, så äro 2lxl(l + x) och 2 Ex l (l — x) äfvensom det 



mellanliggande u lika med i detta fall. Häraf följer att den 



första summan är =0 för x = 0. 



Gör man vidare 



a-Siny p 



IV 



och sedan 



så får man 



x = 



= lx Arctg- 



1 — xCoscp 



xSin(p 

 \—xCos(f> p " g ^' 



lg\p Sin V 



Sm(p p + tg^Cosy p Sin(y> p +\p) 



w = xp I Sin t// — \jj l Sin (<p p + i//). 



Emedan y är =0 för « = O, så har man att bestämma 

 värdet af w för yj = 0. Genast inses, att den sednare termen i 



detta fall är = O ; då man ger den förra formen , så fin- 

 t/T 1 



ner man den på vanligt sätt = 0. Alla termer, som stå utom f, 



blifva alltså =0 för x = 0. De blifva det äfven för x = 1 ; 



alltså är 



(n = ett jemnt tal) 



mj n=nf-x~ ÄCoamjp, 1(1-2* 008 0,, + *») 

 n ' f x p = 



] n __ " 1 



2 /• ' dx <r 2 arSirwr 



I — Ä Sin m w„ Are tg ; 



njx J~_„ ^" 6 l— xCosw ' 



