— 463 — 



Då denna transcendent införes, så blir 

 1 



% = 



8V2 



f + 3 rI(V2 + l) + x(l)J. 



Söker man 'I, direckte, så träffar man på f ~ Arctg ^Va 



»' x i—x* 



som det varit mig omöjligt att finna på vanligt sätt genom sub- 

 stitutioner eller dylikt. Men emedan 



x V 2 



Are tg -H-- = Are tg + Are tg , 



B l-a? 6 Vi-^ V2+x 



har jag fått två andra och derigenom funnit 



O 



Såsom bevis för det sednare påståendet kan 



r»x 2 

 ~~J 1 



x 2 lxdx 



+ x* 



användas, hvilken, då man insätter x i stället för #', öfver- 

 går till 



1 /»# 



= T J 1 



lx dx 



+ x 2 



Då båda dessa hvar för sig behandlas enligt (4), så fås 

 6H(i)-z(i) = L» [|4 _ |t4] . 



Af den funktion, som blifvit betecknad med //(...)> beror 

 äfven integralen 



/•Kl+x), 

 1=1 ax. 



Gör man a = tgi// och Arctga = a, så fås 



jr = /f(l + tgt//)di//. 



