i6 COMMENTATIO 



femet ipfum Iiquet, tangentem rectam lineam unam 

 eandemque habeant, quia haecce per duarum inter- 

 fectionum puncta coincidentia oritur; ordo autem 

 contactus erit uno minor , quam numerus interfec- 

 tionum quae coincidant. 



Fingamus tres interfectiones curvarum , quibus 

 refpondeant abfcisfae x,x + h, et x + k, quibus 

 fubftitutis in aequationibus datis curvarum, reprae- 

 fentantur fecundum theorema Taylorianum ordina* 

 tae , quae hisce abfcisfis conveniunt , per 



y'+P'h +gh*+etc. ~y+Ph + Qh*+ etc. , 



y' + P'k + 0!^+ etc. z=y +Pk+Qk % + etc. , 

 Ilae duae, exfistente yz=y', mutantur iri 



P'h+Q;h*+R'h 5 +etc.zzzPh+Qh*+Rh 5 + etc. , 



P'k+Qk*+R'k*+ac.=zPk+Qk*+Rk*+ etc. , 

 Prima par h divifa, et altera per k, obtinentur, 

 una ab altera fubtracta, 



g(k—h)+ R' (£* — /;*) + etc. =3 £(*■— h) 



+ R(k**~- A a ) + etc. , 

 quae divifa per k—~k, mutatur in 



£' + R' (k+h) + etc. = Q+ R (k + V)+ etc. , 

 et, coincidentibus abfcisfis x,x + h et x + k 9 erit 



Hinc fequitur , fi duo puncta interfectionum 

 coincidant, y'z=y et P'=zP , fi tria puncta coin- 

 cidant , / =zy , P'=zP, et 0/ = Q, esfe. Eodem 

 modo concludendum est, fi quatuor puncta inter- 

 fectionum coincidant, y' =zy , P'=zP, Q!—Q, et 

 A' = R esfe et fic porro. Ergo contactus primi 



or- 



