,8 COMMENTATIO 



trariarum, quae adfunt in aequationibus Iineae tan- 

 gentis , et quibus ejus fpecies et poiitio determi- 

 hantur ; fi hae arbitrariae ope conditionum contac- 

 tus fint determinatae , est haecce linea tangens ipfa 

 plane determinata. Itaque contactus «» ordinis 

 dependet a determinandis n + 1 conftantibus arbi- 

 trariis , quae vulgo elementa contactus appellantur. 

 Quando vero aequaiio fecundae curvae , quae 

 propofitam tangere fumatur, continet n conflan- 

 tes , fed tantum n — i conftantes ope conditio- 

 num contactus funt determinatae , contactus est 

 uno inferioris ordinis , quam fi omnibus conftan* 

 tibus arbitrariis fatisfactum esfet. Hinc contactus, 

 fi omnibus arbitrariis, quae in aequatione fecundae 

 curvae acifunt, hocce modo fatisfactum est, nomi- 

 ne osculationis , et linea ipfa nomine osculatricis 

 distinguuntur a vulgato nomine contactus et tan- 

 gentis. Itaque curva osculatrix, cujus aequatio 

 continet n conftantes arbitrarias, habet osculatio- 

 nem ordinis (/; — ■ i)'. 



Tandem est obfervandum , fi unus differentialium 

 quotorum evanescat , transeundura esfe ad differen- 

 tialium quotum altioris ordinis , e. g. fi P et Q 

 evanescunt , esfe transeundum ad R et ceteros , ut 

 hocce modo arbitrariae conftantes definiantur, uti 

 nonnullis cafibus acceiit, quo efficitur, ut ordo 

 contactus uno altior fit i). 



$. 6. 



i) Vidrf. La Grange, I. 1. P. II. ch. I. pag. 170. cb. II. 



pag. 



