M A T H E M A T I C A. «7 



pofitionem hujus lineae determinent. Quando rec- 

 ta et curva punctum quoddam commune habent , 

 #E2*'etj=/ fint; necesfe ergo 



y=:xx + (3 . . . (2). 



dy' 

 Praeterea ex aequatione prima deducitur -j- t = » , 



quando recta et curva contactum primi ordinis in- 



dy' dy dy 



ter fe habent , debet esfe-~~i z=:~ (§ 5), ergo -r-=<*. 



U X QX CtX 



Itaque hocce valore ipfius a et valore ipfius /3, de- 

 ducto ex aequatione (2), fubflitutis in (1), obti- 

 netur aequatio 



Haecce recta gaudet proprietate (§ 3) , quod nulla 

 altera linea recta inter hancce rectam et curvam 

 propofitam transire potest , ideoque haec recta est 

 tangens curvae, atque (§ 5) haecce linea tangens 

 est osculatrix, ejusque etcontactus et osculatio pri- 

 mi ordinis. Notum est, in aequatione lineae rec- 

 tae / t=s ax' + /3 per a reprefentari tangentem tri- 

 gonometricam anguli , quem haec linea cum axe ab* 



fcisfarum facit , et per — ^ abfcisfam eo momento , 



quo recta hancce axem fecet; hinc fequitur quia 



dy 

 azztj^, difFerentialium quotum primi ordinis fig« 



• nificare tangentem trigonometricam anguli , quem 

 tangens curvae cum axe abscisfarum facit , et per 



Swmm 



