M A T H E M A T I C A. 39 



mul vero ac unus quotorum differentialium infini- 

 tus evadat , feries Tayloriana non amplius applica. 

 ri potest , et necesfe est fubftituatur feries formae 



Ph*. _j_ Qfifi 4. Rhy + etc. , 

 in qua exponentes » , /3 , 7 , cet., dum ab uno al* 

 terove iermino incipiatur , valores fractos asfumunt. 

 Tum funt distinguendi cafus , in quibus , uno ex- 

 ponentum exfistente fracto numero denominatoris 

 paris , valor ipfe , mutando figno ipfius h , evadit 

 imaginarius. Si haecce mutatio non locum habere 

 potest, facillime est colligendum curvam tantum fe 

 extendere ad partem adscisfarum. Quid porro ad 

 ordinem primi quoti differentialium , qui infinitus 

 evadere debet, attinet, hic dependet a termino, in 

 quo exponens sit numerus qui vere fractus dici- 

 tur. Ergo inflexio et cuspis utraque cemitur 



exiftente -r^ = o aut CO 1). Nam fi exponentes 

 dx 3 - 



fracti funt numeratoris et denominatoris impa- 



rum , potest , exfistente et = 1 , exponens /3 > 



vel < 2 esfe , ideoque j-£ = o vel = 00 ; ita 



obtinetur hocce cafu inflexio , in illo cuspis. 



Quoniam ergo ad curvae curfum cognoscendum , 

 exfistenfibus quotis differentialium infinitis , opus 

 est, ut puncta , quae hisce punctis singularibus cir- 



cum- 



-1) Conf. M. <le 1'Hopital, I. 1. §. 67. pag. 63, atque V*- 

 rignon et Crouzasad h. 1. 



