44 COMMENTATIO 



§. 16. 



Quamvis omnes lineae et algebraicae et transcen- 

 dentes per aequationes inter coordinatos orthogona- 

 les indicari posfint ; nonnullae tamen transcendentes , 

 imprimis curvae fpirales , definiuntur plerumque per 

 aequationes polares. Ut ad haslineas formulae tan- 

 gentis,fubtangentis , cet. , apphcentur , debent coor- 

 dinatae orthogonales transformari in coordinatas po- 

 lares. Ponatur igitur in A (fig. 17) origo coordi- 

 natarum orthogonalium , AP = x et PM = j, 

 OQ, ( ve l arcus inclufus inter punctum jQ, in axe 

 abscisfarum AB et punctum O , in quo est origo 

 arcus iVQ,) = m , NQ ds t et PM perpendicula- 

 riter demisfa ad AB. Obervato , angulum MAP me- 

 tiendum esfe per arcum NQzzi — (m — t)±zt — m , 

 obtinentur aequationes: 



AM* = AP* + PM % vel u = l/(* a + j a ) (i) 



AP*=z AMcosNQvd xzzzr/cos(t — *»).... (2) 



PM =s AM fin NQvd y = u fin (t — m) (3) 



ergo 



- = COS (t — ?!i) 



v = fin (j, — rn) 

 u 



et , pofito AB fe confundere cum AO , 



x 



- = cos *, 

 u 



y - = fin t 

 u 



et | = tang. * 



Pcr 



