MATHEMATICA. 45 



Per fubftitutionem aequationum (a) et (3) ex ae- 

 quatione inter coordinatas orthogonales aequatio 

 polaris deduci potest. Si aequationes (0, (2) et 

 (3) differentientur , exfistunt 

 du = d. V (* 2 + y*) 

 dx =5 du cos (t — m) — udt fm (/ — m) 

 dy = da- fin (t — m) + udt cos (/ — m)' 

 et , quantitate du inter duas ultimas eliminata , 

 , d y cos (/ — m) — dx fin (j — m) 

 u 

 vel valoribus pofitis pro u, cos(/ — w)etfin(*— m) 



dt — xdy — ydx 



x + y % • 



Harum ope aequationum ex aequationibus difFeren- 

 tiatis unius generis ad aequationes difFerentiatas alte- 

 rius transiri potest. Si in formulis , quae exftant 

 ad tangentem , fubtangentem , normalem et fubnor- 

 malem inveniendam pro x, y, dx et dy eorum 

 valores fubftituantur , hae formulae aptae funt cur- 

 vis, quarum aequatio est polaris. Ergo: 



W Z .MT=,An(j-m)y/\ l+ ( du cos(t-m)—udt finfr —^yi 



L "*" \du lin (/ — m)+udt cos(t — my J 



fubt. PT^u fin 0-m) * '* (*->») — «* fin(/-»Q 



. du fin (/ — m) 4- «^ cos (t — m) 



non*Mfe^ 



L \ducost — ot) — udtfin(t — /»)/ J 



r l nn r , .dufm(t m) -{- udt COS (t /») 



fubn. />&=</ finfr— /») >- V~ —,--—; r 



y af « cos (* — w) — udt fin (* — /tz) 



Propter arbitrariam pofitionem axeos absfisfarum 



arcus «ita fumi potest, ut fit QN=z\t, ideoque 



PM 



