MATHEMATICA. 55 



§. 20. 



Radius curvaturae pro omnibus curvae propofitae 

 punctis diverfaecurvaturae difFert. Itaque centracir- 

 culi curvaturae pro omnibus curvae punctis tum locis 

 mutantur, et conftituunt curvam , cujus coordinatae 

 funt k et/3. Si nunc inaequationibus (2) et(3)pro 

 differentialibus eorum valores fubftituantur , et dein- 

 de x ety eliminentur , relatio apparet , quae inter oc, 

 et /3 in omnibus locis, quae occupare potest cen- 

 trum circuli osculatoris, existere debet, ergo ae- 

 quatio curvae, cujus coordinatae sunt a et /3. Haec- 

 ce fecunda curva mirandis proprietatibus gaudet, 

 quarum et aliae et imprimis hae duae funt memo" 

 randae ; prima , radium circuli curvaturae femper 

 esfe tangentem fecundae curvae, et altera, radios 

 curvaturae ejusdem curvae inter fe eadem quantitate 

 differre atque convenientes arcus curvae, quippe 

 quae a centris circulorum conformatur. Facilli- 

 me hae proprietates hocce modo demonftrantur. 



Quantitates #, /3 et y tanquam functiones ipfius 

 x valorem non posfunt mutare , nifi haecce varia- 

 bilis ipfa mutetur. Itaque ad confequendas rela- 

 tiones inter earum differentialia , funt aequationes 

 (0> 00 e * (3) differentiandae , dum omnes quanti- 

 tates variabiles confiderantur. Duae primae prae- 

 bent 



(*— 'c$dx+(y — &)dy — (* — ci)dotr—(y — $)dfc=zyd<y> 

 dx z + dy*+{y^)d % y — d& dx — dfidy = o 



Hae 



