54 COMMENTATIO 



Hae, fubftitutis aequationibus (i) et (2) mutan- 

 tur in 



•— (x — x)dx — (y— /3) dfiz^ydy .... (4) 

 -—dxdx-—d$dy = ...«(5) 

 dQ dx 



Cr S° dx^ dy 



qua fubftituta mutatur (u) in 



(x—x) dQ — (y—@) dx = o .... (6) 



vel 0-£>= d £ (x-*-) 



quae aequatio plane convenit aequationi generali 

 tangentis. Haec aequatio igitur indicat tangentem 

 curvae, cujus coQrdinatae funt x et /3, ductam e 

 puncto extra hanc curvam , cujus coordinatae funt 

 * et y ; ergo radius curvaturae tangit curvam a cen- 

 tris conformatam. Quod attinet ad alteram pro- 

 prietatem, eliminatis inter (1), (4) et (6) diffe- 

 rentiis (x — x) et (y—B), obtinetur aequatio. 



dy * = dx* + dQ* vel ^ s^^i + C/f)*) 



Praeterea notum est, fi arcus curvae, cujus coQr- 

 dinatae funt x et Q , reprefentatur per 2 , obtinea 



A»=A*+^vd ^=1/(1+ C^) ) 



Xinde fequitur c?y sa ^fe 

 f.dy=zf.dz 

 ergo 7=2. 

 Hinc colligendum est , radios circuli osculatoris ea- 

 dem quantitatelnter fe differre , qua arcus ,intercen- 

 Ira horum circulorum comprehenfi , inter fe differunt. 



Quan- 



