6a COMMENTATIO 



Valores-*& et dy (§. 16) praebent 

 dx* + dy* z=zdu* + u*dt 

 et difFerentiando 

 d*-x-=zd % u cos (/• — m) — idudt fin (t — m) — udt* cos (t—m) 

 d % y=nd % u fin (t — m) + zdudt cos (* — m) — udt* fin (t — m) 

 unde 



dfotffy — dyd*x == 2</« 4 ^ ^udtd^u^+a^dt 9 

 quibus valoribus fubftitutis , obtinetur 

 _ m Cdu* - h u*dt* )\ 



&du*dt — udtd*u -f- u *dt* 

 Haecce formula non depentdet a quantitate m. Si 

 autem ponatur, ordinatum PM (fig. 17) fe confurt- 

 dere cum radio vectoreAM ideoque fin *— • m)=n 1 

 et cos (t — ;b)=:o esfe , tum exfistunt dxz=i—udt , 

 dyzzdu^ dH-z^ — - zdudt , d^yzsd^u—udt* , qui- 

 busvaloribus fubftitutis, perveniturad eandem for- 

 mulam radii curvaturae. Ergo patet hunc radium 

 minime dependere a quantitate m. . Hoc cafu inve- 

 niuntur pro (x— x) et (y—0) hae formulae. 



^ du % 4- u*dt % du- 



~ ' ifdttr—udtd^u + 2du*dt 



r udu % + a 3 ^ a 

 * ^ ~~" idu % ~ud*u + u*dt % 



Haud raro centrum F circuli osculatoris refertur ad 

 radium vectorem AM , ope lineae FE perpendicu- 

 lariter ad radium vectorem ductae et distantiae ME , 

 et fi pro axe ordinatarum AM fumitur, valores li- 

 nearum ME et FE derivari posfunt e formulis 

 (x—oi) et Cy — 0) ■> quoniam AE repraefentat evo- 



lu- 



