70 COMMENTATIO 



omnibus tanquam variabilibus confideratis, differen, 

 tianda est, ideoque 



Adx 4. Bdy -j- Cdz =o 

 Ad*x H- Bd*y -J- Cd % y = o 

 et deinde ope harum trium quantitates A^ BttC 

 funt eliminandae. Aequatio igitur plani osculan- 

 tis est 



(x'— x ) (dyd a z—dzd*y) +(/— j) (dzd*x—dxd*x) 4- 

 (Y— z) (Jxd x y—djd^ jZ= .o , , . . (i) 

 Quia curva per duas aequationes est determinata, 

 una trium variabilium est independens , e, g. z , ita 

 ut d*z=zo , ideoque mutatur , hocce valore fubfli- 

 tuto, aequatio plani osculantis in 



.— (*'—*) d 2 z d*y -t- (y'—y) dzd*x+ (z'—z) 



(dxd*yr-dyd*xy=zQ (a) 



Si in aequatione (i) pro y et z atque earum diffe* 

 rentialibus valores , qui deducuntur ex aequationibus 

 yzzzp(x)et z=z\f/ (a?),fubftituantur, eadem aequa- 

 tio obtinetur atque prima plani osculantis. A plano 

 osculante ad fubfequens osculans transitur ope diife- 

 rentiationis e refpe^tu x , y et z , fubftitutis pro y et z 

 eorum valoribus , et tandem x inter haec plana os- 

 culantia eliminata, obtinetur aequatio fuperficiei, 

 quae totam curvam osculat. 



Nota. Si fuperficies rectificans perpendiculariter 

 fuperflciei osculanti infistat, earum interfectio est 

 curva ipsa propofita , cujus proprietatis ope L a n- 

 C r e t determinavit fuperficiem rectificantem i ). 



$.16. 



i) Vidd. La Croix, 1. I.'I. $. 346, 347. p. 619 feqq. 



Lc- 



