102 COMMENTATIO 



tinet quantitates arbitrarias. Hinc fequitur inter 

 oinnes fphaeras tangentes nullam exftare posfe , 

 quae dici posfit cum fuperficie curva habere con- 

 tactum perfectum fecundi ordinis. Semper autem 

 fphaera ita determinari potest , ut osculatrix fit cur- 

 vae cujuscunque in data fupeificie ductae. Ut 

 hoc propofitum asfequamur , coniideretur y tan- 

 quam functio ipfius *., uti in curvis duplicis cur» 

 vaturae, et fecundum hancce hypothefin differen- 

 rialia primi etfecundi ordinis quaerantur aequationis 

 fphaerae. 



Ergo quando ordinata z confideratur tanquam 

 ■F (*» bO? cujus differentialium quoti primi ordi- 

 nis (untp et #, et porro y tanquam f(x) , cujns , po- 

 fito dy = mdx , difFerentialium quotus primi ordinis 



d*z _ d n -z 

 dx* dxdy ' 



est m\ deducuntur , pofitis /• = *— a 9 s — 



d* z 



f=n — , ex aequationc fphaerae hae aequationes 



dy* 9 



(*— ci)+m (y—$) + (p+qm) (z—y)=o (3) 



ct 1 +m' 1 + dm (y — (3) + (p + qm)- + (r+ ism + tm- + qdm) 



(z—y) = o ... (4) 



et fubftituta aequatione y — [3 = q (z — y) , vel 



dmty — fi) = qdm (z—y), mutatur aequatio (4) in 



\+m x +(p+qmy+(r+o.sm+tm i -)(z-y)=o . . . (4*) 

 unde 



i+m 2 +(p+qmy_ — L4J_t? p gw+C^+4*)"! 2 

 2—~y ~ r+ism+tm- r+zsm+tm*- 



Ergo hoc valore pofito = M collatisque formu. 

 lis , habemus (§. 30.) 



z-y 



