n 6 COMMENTATIO 



Adx + Bdy + C Cpdx -t- qdy) = o 

 vel propter mdx^zdy 



A + Cp+(B + Cp)m=o . . . . (i) 

 Praeterea quia hoc planura transire debet per fphae- 

 rae centrum , cujus coordinatae funt x , /3 , y , opus 

 est ut obtineatur 



A (x—x) + B (y—{3)+ C(z— 7 ) =j o 

 Ex §. 40. cognoscuntur * — «x = — p (s — y) et 



— ^/> — 2ty + C=o (a) 



E qua aequatione conjuncta cum (1) derivantur 



A ^ m + pg + g^m R i +p*+pqm 



C" - pm — q C" pm—q 



quibus valoribus fubftitutis, obtinetur aequatio 

 quaesita 



{m+pq +q*m){x'-x) +Cl+p*pqm')<J-'y'>h(q™-qXz'-^= c 

 Animadvertendum est , fubftituto valore ipfius m 

 in formulis quantitatum (.r — x) , (j — /3) et (2— </) , 

 ethi s cum aequatione fuperficiei conjunctis exftare 

 qur.tuor aequationes , et fi ex his variabiles quantitates 

 x,y,z eliminentur , aequationem , quae non nifi «, 

 /3 , y contineat indicetque relationem inter centra 

 fphaerarum osculatricum ; ergo aequationem exfistere 

 fuperficiei , quae contineat centra omnium fphaera- 

 rum osculatricum ; hanc autem fuperficiem compo- 

 fitam esfe e duabus partibus , quarum una fphae- 

 rarum centra radii majoris continet , altera centra 

 fphaerarum radii minoris curvaturae, atque haud 

 raro aequationem , cujus ope fuperficies evoluta 



de« 



