MATHEMATICA. 117 



determinatur , defolvi posfe in duos factores rea- 

 les, qui has duas varias evolutas repraefentent r). 



§. 47« 



In curvis fimplicis et duplicis curvaturae jam vi- 

 dimus, quo modo ab interfectione fubfequentium 

 normalium curvae evolutae nascuntur. Haec vero 

 confideratio facillime ad fuperficies applicatur. 



Aequationes normalis funt 



(jxf — *) + p(z' — £)=o .... (a) 



O'— tf.+ fO'— *)=o .... (£) 



Si una eademque normalis confideretur , funt quan- 

 titates , x, y,z,petq conftantes , fin ab una 

 ad alteram fubfequentem normalem transeatur, in- 

 conftantes. Quoniam autem a dato puncto ad quod- 

 cunque punctorum huic circumjacentium transiri 

 potest , ideoque directio , in qua normalis progredi 

 posfe confideratnr, permaxime estdiverfa, variabi» 

 les funt ponendae x , y et z , et ut interfectio dua- 

 rum fubfequentium normalium exfistat , confideran- 

 dae x\ y, z', tanquam conftantes. Ergo diffe- 

 tiatis aequationibus (#) et (£) , et pofitis dz r=zpdx 

 + qfy 9 dp = f d x + sdy j ^q =2 sdx + tdy obtinen- 

 tur 



—dx—p*dx—pqdy+{z' — z)Chdx+sdy)=o . . . (s) 

 —dy—q 2 dy—pqdx +(2'— 2) (sdx +tdy)=o ,..(d) 



Quan- 



1) Vk5. La Croix, 1. 1. I. §. 325, pag, 580. 



