MATHEMATICA, ia S 



$• 50. 



Quia fex conditionibus fatisfacienduin est , ut 

 exfistat inter duas fuperficies perfecttis contactus 

 fecundi ordinus aequatio fuperficiei tangentis tot 

 conflantes contineat necesfe est, ideoque aequatio 

 fimplicisfima fuperficiei ejusmodi est hujus formae 



zzzi4+2Bx+a.Cy + Dx' k +2Exy+Fy z 

 fi origo coordinatarum et punctum contactus , pla- 

 num tangens et planum xy coincidunt, obtinentur 

 pzzPzzo, et ^=j2,=o(S. 41.)» Aequatio ipfa 

 igitur mutatur in 



zz=Dx* + iExy+Fy* 9 

 fin vero pro planis xz et y z fumatur ea , quae 

 continent majorem minoremque circulum osculato- 

 rem, est s = $=0 1) , unde fequitur Ez=o. 

 Ergo aequatio fuperficiei tangentis fe offert fub hac 

 forma 



zzzDx*+Fy z 



quae aequatio est paraboloidis hyperbolicae, et , 



una coefficientium D five F =0 exfistente , ae« 



quatio cylindri parabolici. 



Ex his colligi potest , duas fuperficies , quae ha« 



beant contactum perfectum fecundi ordinis , in hoc 



puncto esfe ejusdem curvaturae. Quando igitur 



duae fuperficies per unum idemque punctum trans- 



euntes radios curvaturae et majoris et minoris ae- 



quales habent, inter fe habere contactum perfec- 



tum fecundi ordinis, et quoniam hae fuperficies 



pla 

 1) Conff. §. 41, 42. 



