i 4 2 COMMENTATIO 



lis primi ordinis; tum autem contactus non nifi fe- 



cundi et fuperioruiu ordinum confiderari potest. 



Sumatur igitur pro curva tangente aequatio Vz=:o 



inter *et y , in qua , fi contactus fit fecundi ordinis, 



rres conftantes a , b , c , ii tertii ordinis , quatuor 



a, b , c, d adfint necesfe est. In primo cafu eli* 



minentur inter Fz=zo, d Fzzzo^Vzzzo, dVzzzo 9 



d\ d z y 

 d 7 - V=zo, quantitates x, y, ~ 9 ~rj quo facto duae 



aequationes inter a , b , c oriuntur , quarum ope 

 una conftantium per duas reliquas determinanda 

 est. In altero autem cafu inter aequationes Fzzzo 9 

 d F=o , d* F=o ,Vzzzo,d Vzzzo, d* Vzzzo , dWzzo 



dy 



eliminentur hae quinque quantitates , *, y t ~ 9 



d*y d 3 y 



— • 9 ~- unde efficitur , ut existant duae aequatio- 



dx* d** 9 ^ 



nes inrer a, b, c, d, quarum conflantium duae 

 per duas reliquas determinandae funt , et fic porro. 

 Si haec ratio inftituatur, remanent femper duae 

 conftantes arbitrariae in aequatione curvae tangen. 

 tis in Vzzzo. Quando his duabus valores omnes 

 posfibiles tribuuntur, pervenitur ad aequationes 

 omnium curvarum, quae curvam per aequatio- 

 nem Tz=o datam tangere posfunt, et eodem mo- 

 do cafus tractari posfunt, in . quibus aequatio 

 curvae tactae fit differentialis fecundi vel altioris or- 

 dinis. 

 Ergo patet, fi ex 4 data aequatione curvae P Q, 



con- 



