MATHEMATICA. 147 



quae conflantes arbitrariae funt integralis-comple- 

 tae 1). 



Altcrum exemplum : inveniatur aequatio genera- 

 lis fuperficierum, quae fub recto angulo fecent in- 

 finitum numerum fuperficierum datarum , quarum 

 aequationes non inter fe differunt nifi parametro 

 a , quae in una eademque fuperficie tanquam con- 

 ftans exfistit, variabilis vero debet esfe, ciun ab 

 alia ad aliam fuperficiem transeatur. Hoc proble- 

 ma , quod eadem ratione ad fuperficies atque pro- 

 blema de trajectoriis orthogonalibus ad curvas fim- 

 plicius curvaturae fi:fe habet, hoc modo folvitur. 

 Sint * , y , z coordinatae rectangulae fuperficie- 

 rum, quae fecandae proponantur. Harum aequa- 

 tio est per hypothefin aequatio finita inter *,y, z 

 et a. Quando iguur haec aequatio difFerentiatur 

 quantitate a tanquam fola variabili confiderata et 

 deinde inter aequationem hanc differentiatem , et 

 aequationem ipfam a eliminatur, exfistit aequatio, 

 cujus forma est dz sa pdx + gdy in qua p et q 

 repraefentant functiones datas quantitatum *, y,s. 

 Haec aequatio pertinet ad omnes fuperficics , 

 quae fecan.lae proponantur. Ponamus aequationem 

 fuperficierum , quaj fecant , diiFertni:iatam esfe 

 dz=z l'd*-hQdy. Si defignentur per x\ y, z' 

 coordinatae puncti cujuscunque in fpatio fui, est 



ae- 



l) Vid. Nouv. M<5m» cic Bcri. J774. p. 243. 



