— 415 — 



Om några definita integraler jemte summering af nå= 

 gra finita serier. Af C. F. Lindman. 



[Meddeladt deu 10 Oktober 1860.] 



Då den lätt härledda formeln 

 i 



J x 2 +y 2 * x 



n gånger differentieras i afseende på x, så finner man efter ge^- 

 mensamma faktorers bortdividering 



Cos [(« + 1) Are . Tg — ] Sin (n Are . Tg. — ^ 



^#- f- O) 



(x 2 + V 2 ) 2 « (1 + x 2 ) 2 



emedan man har 



/ 



^C?T?)- ( - VI,: * + 1) 



Cos[(M+l)Arc.%— 1 



i \ / 1 \ SinfnArc.Jfl.— ) 



Z>-(Arc.r :/ -)=-i>-( r -) = (-1).^) ^. 



(1 + x 2 ) a 

 Om man i (1) sätter x = Cot a, y = Cot a . Tg (p , så fås 



/■n / , 1N , n „_i 7 Sin M« Cos "« _ w 



y Cos (n + 1) ^ Cos" (f d(f = (2) 



Formeln 



IT 



/Cos (n f 1) ^ Cos " -1 (p å(f — 0, 



som utgör ett specielt fall af (2), har förut blifvit framställd i 

 Crelles Journal af Kummer och i Kongl. Akademiens Handlin- 

 gar af mig. 



U/vers. uf K. Vet.*Akad. Förh. Arg. 17. !f;o 8. 6 



