— 416 — 

 Differentierar man likaledes 



o 

 n gånger i afseende på x med biträde af formlerna 



'- l)'T(n + 1) Sin C (fl +1) Arc T 'l- "f] 



1 V 2 + V 2 / 



n+l 



(a; 2 + 2/ 2 ) 2 



t . * Cus (n Arc.77/. - J 



1d» 1(1 + *») = i?- 1 ( r ^) = (- 1 v 1 /» -^ f 



JT-Cf»)» J>^(-i) = 



(i + « 2 ) 

 ( _ i) »-1 r(«) 



a;" 

 samt bortdividerar gemensamma faktorer, så fäs 



/ 



* Sin [(n+l) Arc . Tg. — ] j Cos(tt Are . 7-/ i- J 



fc=^ fr* "(3) 



n+l ° nx" 



[x 2 + y 2 ) 2 n (1 + a; 2 ) 2 



Sätter man äfven nu x = Cotcc, y=Cot« 7^^>, så finner man 



J Sin (n + 1) (p Cos" " * (f dep = . ... (4) 



Integralerna (2) och (4) kunna äfven finnas genom att i 

 stället för Cos" -1 ^ insätta dess värde i Cosinus för multipler 

 af w samt produkternas sönderdelning i enkla Sinus och Cosinus 

 och integration term för term. Då hade man fått finita serierna 



1 p ^7 n ,~ l ,, Sin2(p + 1)« 

 -£(n-l) p ■ ■■ ■ ■, 



p=u ' 



hvilka summor varit resp. lika med högra membrum i (2) och 

 (4). Dessa serier kunna äfven på följande sätt summeras. 



