— 419 — 

 och genom eliminering 



/>/-i / t\ r,. „_i , Cos na Sill "« ;-. 



fCos(n + \)<p Sm" x (p d(f = .... (9) 



ra- / i\ &• «-i "i Sin n« Sin "a .,_. 



y Sm (m + 1) y> Sm" l (fd<f — . . . . (10) 



o n 



Genom att i dessa i stället för Sin" -1 ^? insätta dess värde 

 i Sinus eller Cosinus för multipler af (p och förfara såsom förut 

 i afseende på (2) och (4) fås finita serier, likadana som (7) och 

 (8), men med termerna alternatift positiva och negativa. Afven 

 de kunna, på samma sätt som de förra, särskildt summeras. 

 Gör man fördenskull 



= «(-l)^*^ 



G 



' V 

 p=o 



så finner man såsom förut 



* ( l) p + l X ~ n + 1 ' (") 



p=o 



som, om man insätter e~ 2y ' i stället för x, åtskiljer jenmt och 

 udda n samt jemför de reela och imaginära partierna, ger 



Wl-iy^jc aS 2< P+ i^ 1M - tra ^^ +1) ' s ^ 1 ' (i2) 



p=o ' 



'Sa? n,-l 2, ")'c o/ ,i\ (-l)" , 2 2 '" +1 Cos(2m + l)?/Sin 2 '" +1 ! / ,_.,. 

 « (-V'i+1 Sm2 ^ +1 ^ = 2n7Tl (13) 



p=o ' 



Utan svårighet finner man, om man i (7) gör y — och 

 y = 2y samt adderar och subtraherar resultaterna, att 



