— 429 — 

 < >in Simpsonska formeln. — Af H. T. Daug. 



[Meddoladt ilen 11 November 1STO.| 



Den deduktion af Simpsonska formeln, som i det följande 

 framställes, skiljer sig från den i läroböcker vanligen förekom- 

 mande deri, att den har en helt annan utgångspunkt, ger en 

 gränsbestämning för approximationsfelet och hänvisar på en för 

 polarkoordinater gällande, med den Simpsonska analog, formel. 



1. För att slippa upprepa samma raisonnementer, erinra 

 vi om den ur differentialkalkylen kända satsen, att, om F(Ax) 

 sjelf och dess n första derivator äro continuerliga och försvinna 

 för Ax = o, samt den (n +• l):sta derivatan är continuerlig, så är 



F(Jx) = , '■! ,r " + ' - r F" +1 (o ) + <)'}, 

 v y l.2.3...(n+ 1; v y '' 



der J betyder en qvantitet, som försvinner tillika med Ax. Vi- 

 dare antaga vi, att den i det följande förekommande functionen 

 f(x) jemte sina derivator till och med den fjerde är continuerlig 

 för alla de värden på x, med hvilka vi sysselsätta oss. 



2. Om man sammanbinder treune nära hvarandra liggande 

 punkter på en curva 



y ==/(«) 



med räta linier, hvarigenom en liten triangel uppkommer, och 

 betecknar nämnde punkters abscissor med .v, x + XAx och 

 x + Ax (Å ett egentligt bråk) samt triangelarean med 7\ , så 

 erhålla vi lätteligen såsom expression på den sistnämnda 



T } =±^F(Ax), 

 der 

 F(Ax) = Å l f(x) +f(x+ÅAx) } + (1 - Å) {/O + XAx) +f(x+Ax)} 



-{/(*)+ f(*+j*)} >^ 



eller ffi ' 



F(Ax) = Åf(x)-Af(x+Ax)+f(x + ÅAx)-f(x) 



och det öfre eller undre tecknet användes, allteftersom triangeln 

 har sådant läge, som i den första eller andra af vidstående figurer. 



i i , [krnl Förh., 1800, Mo < 



